初中数学题 知道的帮我回答下拉~~~

第一题

【原题翻译】使用整除规则，说明下列每个数能否被2，3，5，6，10整除：

1. 39 2. 82 3. 157 4. 56

【解答】所谓整除规则，大概指的是这样的规则吧：

一个整数能被2整除的充分必要条件是 个位数为0，2，4，6，8其中之一；

一个整数能被3整除的充分必要条件是 各个数位上的数字之和能被3整除；

一个整数能被4整除的充分必要条件是 后两位数能被4整除；

一个整数能被5整除的充分必要条件是 个位数为0或5；

一个整数能被6整除的充分必要条件是 既能被2整除，也能被3整除；

一个整数能被8整除的充分必要条件是 后三位数能被8整除；

一个整数能被9整除的充分必要条件是 各个数位上的数字之和能被9整除；

一个整数能被10整除的充分必要条件是 个位数是0。

对3和9稍微说明一下，所谓各个数位上的数字之和，举个例子来说，312这个数的各个数位上的数字之和是3+1+2，也就是6。（而312这个数可以看成是300+10+2的缩写。一个写成abc这样的形式的十进制的三位数，它表示的是100a+10b+c这个数。）如果各个数位上的数字之和仍然是一个很大的数，那么可以继续同样的操作，直到你确切的知道最后的那个数能否被3（或者9）整除为止。举个例子判断57943能否被3整除，先算出5+7+9+4+3，得到28，到这里如果你知道28不能被3整除，你就立刻知道57943也不能被3整除；如果你不知道28能否被3整除，你当然也可以除一下试试，或者继续用我们的规则，算出2+8=10，继续1+0=1，最后我们知道1不能被3整除，从而10也不能，从而28也不能，从而57943也不能。关于能否被9整除的方法是类似的。

以上这些对于解答这道题目已经足够了。

我们对照规则，很容易得出下面解答：（为了方便起见，下面简写，每个数后面跟的“能不能”序列是按照这个数“能否被2，3，5，6，10整除”顺序排列的

1. 39 不能 能 不能 不能 不能

2. 82 能 不能 不能 不能 不能

3. 157 不能 不能 不能 不能 不能

4. 56 能 不能 不能 不能 不能

第二题

【原题翻译】将下列乘积用指数（exponent）形式来写：

1. 2*2*2*3*3*7 2. 2*3*3*7*7*7*11

【解答】翻译过来就很简单吧？指数形式就是连乘的缩写，正如乘法是连加的缩写一样。你就数一数个数就行了，把相同的因数（factor）写成一个，右上角写它的个数。和指数相关的一个词叫做幂（Power），右上角那个叫指数，正常位置的那个叫做底数（base number），整一个就叫做幂。

1. 2（右上角一个小三）*3（右上角一个小二）*7 也就是2³*3²*7

2. 2*3（右上角一个小二）*7（右上角一个小三）*11 也就是2*3²*7³*11

第三题

【原题翻译】将下面的幂写成相同因数的乘积：

1. x （右上角一个小七） 2. (-2) (右上角一个小四）

【解答】这道题跟上一道题恰好是相反的操作。

1. 把七个x乘起来就行了，即 x*x*x*x*x*x*x

2. 把四个（-2）乘起来，即(-2)*(-2)*(-2)*(-2)

第四题

【原题翻译】判断下列每个表达式是否是单项式，并说明原因

1. 21abc 2. -3(x+y) 3. 4n-7 4. -512

【解答】单项式（monomial）和多项式（polynomial）这种分类方式，是为以后学习基础代数、方程和线性代数作准备。

单项式判断初学起来可能有些繁琐：

首先，在代数表达式里面，我们有字母（用来代表某个不确定的数，通常称作变量variable）、数字（常量constant）、加减乘除四则运算和幂运算，以及括号用于规定运算顺序。由于加法对乘法的分配律，任何一个整式（分母中不含字母的代数式）都可以写成A±B±...±C的形式，在A、B、C中不含任何加减运算，这样的一个个A，B，C等等就是单项式，而它们之间通过加减运算的结果就是整多项式。具体来说怎样才是单项式呢？一个单项式要满足以下条件：不含有加减运算（也就是其中只有乘除和幂运算）并且如果有字母的话，字母不能在分母上。

1. 21abc 是

2. -3(x+y) 不是 因为其中有加法运算

3. 4n-7 不是 因为其中有减法运算

4. -512 是 （注意：单个数是也单项式，在单项式要满足的条件里面并没有规定字母的数量，没有字母或者字母有多个（比如21abc）都可以是单项式；其次，负号不是减法运算，加减乘除运算都是二元的，也就是要作用于两个项）