直线系方程的问题

所谓直线系，指的是过某一固定点的所有直线

而直线系方程，就是利用待定系数法，求过某一点的特定直线

举个例子：

求过一下两直线交点，且斜率为5的直线l3

l1：0=x-y

l2：0=2x-3y+1

设l3为：(2x-3y+1)+λ(x-y)=0

2x+λx-3y-λy+1=0

(2+λ)x-(3+λ)y+1=0

(3+λ)y=(2+λ)x+1

y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)

因此，斜率为：

(2+λ)/(3+λ)=5

2+λ=15+5λ

4λ=-13

λ=-13/4

回代l3，

(2-13/4)x-(3-13/4)y+1=0

-5x+y+4=0

那么，l3为：5x-y-4=0

不妨检验一下：

l1，l2的交点为(1,1)（联立两方程即得）

将(1,1)代入l3，5-1-4=0成立，则说明l3过l1，l2的交点

而明显l3的斜率为5

皆符合条件

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