求初一到全等三角形的几何证明题，越多越好。

如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为AC中点，AE⊥BD于点E,延长AE交BC与点F，求证：∠ADB=∠CDF.

证明：作AG平分∠BAC，交BD于点G     

∵∠BAC=90°，AE⊥BD

∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°

∴ ∠ABG=∠CAF

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AB=AC，∠C=∠BAG=45°

∴△BAG≌△CAF

∴AG=CF

又∵AD=CD，∠GAD=∠C =45°

∴△AGD≌△DFG

∴∠ADB=∠CDF