概率积分的推导（高斯积分）

高斯积分，即概率积分，在概率论和连续傅里叶变换等领域应用广泛。其公式为：

考虑并利用二重积分求解，定义如下：

当满足以下关系时，使用图示直观理解：

被积函数满足以下不等式关系：

实际上，此四分之一圆的积分计算，导出以下结果：

进而，不等式可以写为：

因此，可以得到以下形式：

当满足特定条件时，存在高斯积分，具体为：

以上步骤证明了高斯积分的计算方法。

参考：

附上Matlab代码实例：

链接：高斯求积公式matlab程序_选择积分方法—高斯积分_weixin_39859954的博客-CSDN博客