数学归纳法

数学归纳法是一种在高中数学中常用于证明与正整数有关的命题的有效方法，通过分步骤验证命题在特定初始值和递推关系下的成立。基本步骤包括：

首先验证基本情况，通常选择n=0或1，证明命题在起始值成立。

假设当n=k（k大于或等于起始值）时命题成立，再证明在k+1时命题依然成立。这一步展示了从一个值到下一个值的递推关系。

通过综合第一步和第二步，得出命题对于所有大于或等于起始值的自然数n都成立。

除了常规的归纳法，还有其他变体，如从0以外的数字开始、只针对偶数或奇数的证明，以及递降归纳法。这些变体适应了不同情况下的命题验证。数学归纳法的合理性源于其作为自然数公理的基础，并且可以通过逻辑方法进行证明。

历史上，Maurolico在其著作中首次展示了数学归纳法的威力，通过递推关系证明了奇数和问题。在解题时，关键在于理解递推的基础和依据，确保在假设的基础上逐步推进，而不是直接代入。