用数学归纳法证明、

证明：（1）当n=2时，交点个数为1=2*1/2,满足上式

（2）假设当n=k（k∈Z）时，上式成立

即f（k）=[k(k-1)]/2成立

那么，当n=k+1时，

第k+1条直线，与前n条直线各出现一个交点，共增加k个交点

所以，f(k+1)=f(k)+k=(k²+k)/2=[(k+1)(k+2)]/2

即，当n=k+1（k∈Z）时，原式也成立

综上所述，当n为任意正整数时，原命题成立

这个过程很完整了