初一数学题（利用平方差公式计算）

为了解决这个问题，我们需要应用平方差公式。平方差公式为\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)。

首先，将给出的表达式\( (1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8) \)按照平方差公式进行变形。

可以观察到每个括号内的表达式可以利用平方差公式进行变形，即\( (a+1)(a-1) = a^2 - 1 \)。

将\(2\)代入公式，得到\((2+1)(2-1) = 3*1 = 3\)，简化后得到第一个变形结果为\(3\)。

接下来将得到的结果代入原始表达式，简化为\(3*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)\)。

再利用平方差公式简化\(1+2^2\)，得到\((2+1)(2-1) = 3*1 = 3\)，简化后得到\(3*3*(1+2^4)*(1+2^8)\)。

继续利用平方差公式简化\(1+2^4\)，得到\((2^2+1)(2^2-1) = (2^2+1)*(2+1)(2-1) = (4+1)*3 = 3*5\)，简化后得到\(3*3*5*(1+2^8)\)。

最后，利用平方差公式简化\(1+2^8\)，得到\((2^4+1)(2^4-1) = (2^4+1)*(2^2+1)(2^2-1) = (16+1)*3*5 = 17*3*5\)，简化后得到\(3*3*5*17*3*5 = 3^2*5^2*17\)。

计算最终结果，得到\(3^2*5^2*17 = 9*25*17 = 225*17 = 3825\)。

因此，给定表达式\((1+2)*(1+2^2)*(1+2^4)*(1+2^8)\)的计算结果为\(3825\)。