计生局是卫生局的下属单位吗

不是的！

计生局（计生委）跟卫生局、公安局、财政局等部门一样，都属于政府行政部门。计生局跟卫生局相互无隶属关系，而且，在行政级别上是平级。计生局主要负责计划生育工作，卫生局管理卫生防疫、医院等工作，两单位的职权不同。他们的共同上级是当地的人民政府。