根号2=多少又是怎么算出来的

√2 的值约等于 1.4142135623731，这是一个无理数，意味着它不能被表示为两个整数的比例。√2 的计算基于平方和公式 \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 的逆运算。以下是一系列的计算步骤：

1. 1^2 = 1

2. 2^2 = 4

这表明个位数是 1。

3. (1+0.3)^2 = 1^2 + 2*1*0.3 + 0.3^2 = 1.69

4. (1+0.4)^2 = 1 + 2*0.4 + 0.4^2 = 1.96

5. (1+0.5)^2 = 1 + 1 + 0.25 = 2.25

由此可以确定第一位小数是 4。

通过这种方法，可以不断逼近 √2 的值，但永远无法完全等于 √2。

扩展资料：

√2 的发现引发了数学史上的第一次危机，大约在公元前5世纪。毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了等腰直角三角形的斜边与直角边之间的比例不能用有理数表示，这是一个无理数。这一发现与学派内部的信念相冲突，因此被称为无理数。

希帕索斯因这一数学发现而遭到毕达哥拉斯学派的惩罚，被投入大海。这个简单的数学事实颠覆了毕达哥拉斯学派的教条，也冲击了当时希腊人认为“一切量都可以用有理数表示”的信念。这个矛盾后来被称为希帕索斯悖论。

约在公元前370年，柏拉图的学生攸多克萨斯解决了关于无理数的问题。他采用公理化方法创立了新的比例理论，巧妙地处理了可公度和不可公度的问题。他的方法与欧几里得在《几何原本》第二卷（比例论）中的描述基本一致，并与狄德金在1872年提出的无理数现代解释相符。