二重积分弧长公式

二重积分弧长公式：√[(dx)²+(dy)²]=√{[1+(dy/dx)²](dx)²}=[√(1+y'²)]dx。

(一)设曲线C的参数方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；那么有起点A(t₁)到终点B(t₂)的弧长S：

S=[t₁，t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt

(二)若曲线C的方程为y=f(x)，曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b，那么A⌒B的弧长S：

S=[a，b]∫√[1+(dy/dx)²]dx

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。