怎样求反函数

求反函数如下：

反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，三角函数和反三角函数等。

先求原函数的值域和定义域；用y来表达x的式子。交换x和y的位置。

例如：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。解：定义域为一切实数，值域大于0,。

用y来表达有x的式子。

x=ln y交换x和y的位置得到：y=ln x。

所以y=e^x(x∈R，y>0的反函数为y=ln x(x>0,y∈R)。

反函数性质

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(X)相对应，y=f(X)。则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一对应的(不一定是整个数域内的)

互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;

函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一映射;

一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

原函数一旦确定反函数即确定(三定)

例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5；y=2^x的反函数是y=log2x

例题:求函数3x-2的反函数；解:y=3x-2的定义域为R，值域为R.

由y=3x-2解得；x=1/3(y+2)；将x,y互换，则所求y=3x-2的反函数是：y=1/3(x+2)

反函数的使用符号：arc

用法

例:三角函数中

正弦函数和它的反函数:f(x)=sinx->x=arcsinx

余弦函数和它的反函数:f(x)=COSX->x=arccosx

正切函数和它的反函数:f(x)=tanx->X=arctanx

余切函数和它的反函数:f(x)=cotx->x=arccotx

反函数和函数的关系

反函数也是函数，因为它符合函数的定义.从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f^(-1)(x),那么函数y=f&ursquo;(x)的反函数就是y=f^(-1)(x),这就是说，函数y=f(x)与y=f^(-1)(x)互为反函数。