一道“超难”数学题 【高手请进】！！！！

解析：1)当A角为锐角时，

∵cosA=AH/AC,cosB=BH/BC

∴cosA/cosB=AH*BC/BH*AC

AC^2/BC^2=AH/BH

∴cosA/cosB=AC^2/BC^2*BC/AC=AC/BC

又∵BC/sinA=AC/sinB,即AC/BC=sinB/sinA,

∴cosA/cosB=sinB/sinA

sinAcosA=sinBcosB

sin2A=sin2B

∵BC＞AC,∴∠A＞∠B

2A=180°-2B

即A=90°-B

∴∠A+∠B=90°

2）当A角为钝角时，

∵cosA=-AH/AC,cosB=BH/BC

∴cosA/cosB=-AH*BC/BH*AC

AC^2/BC^2=AH/BH

∴cosA/cosB=-AC^2/BC^2*BC/AC=-AC/BC

又∵BC/sinA=AC/sinB,即AC/BC=sinB/sinA,

∴-cosA/cosB=sinB/sinA

-sinAcosA=sinBcosB

-sin2A=sin2B

sin2A=-sin2B=sin(180+2B)

即2A=180°+2B

∴∠A-∠B=90°