韩信点兵主要说明了怎样的一个数学道理？

1. 韩信点兵是一种古老的游戏，玩家手中有大约100颗棋子。

2. 玩家先以3粒为一组进行计数，记录下余数。

3. 接着以5粒为一组进行计数，同样记录下余数。

4. 最后以7粒为一组进行计数，再次记录下余数。

5. 根据这三次计数所得到的余数，可以推算出玩家最初手中棋子的总数。

6. 例如，如果3粒一组余1粒，5粒一组余2粒，7粒一组余2粒，那么原始棋子总数是多少呢？

7. 这个游戏的算法简洁，且在中国古代就已经存在。

8. 它有多个别称，如“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”，以及通用的“韩信点兵”。

9. 《孙子算经》中提到了这个算法的早期形式，后来宋朝数学家秦九韶推广了一种新的算法，称为“大衍一术”。

10. 这被认为是现代所说的“中国剩余定理”，在数学史上占有重要地位。

11. 计算过程涉及一个简单的公式：A×70+b×21+c×15-105，其中a、b、c是3个、5个、7个一组计数时的余数。

12. 如果计算出的结果仍然大于105，则继续减去105，直到得数小于105为止。

13. 例如，如果3个一数余1粒，5个一数余2粒，7个一数余2粒，那么棋子总数为37粒。

14. 那么为什么“韩信点兵”要使用3、5、7这三个数进行计数呢？

15. 研究表明，这三个数是互素的，即它们的最大公约数是1。

16. 这样的特性使得可以找到一个数，它是3、5、7中任意两个数的公倍数，同时被第三个数除后余数为1。

17. 例如，70、21、15就满足这些条件，它们可以用来进行“韩信点兵”的计算。

18. 如果选择不互素的数，如4、6、7，就无法找到满足条件的数，因此它们不能用于“韩信点兵”。

19. 实际上，可以选择任何两两互素的数进行计算，例如2、3、11，只要它们满足上述条件即可。

20. 玩家可以尝试使用这些数进行计算，以验证结果是否准确。