正态分布标准差的基础问题

先证一个引理

若X服从N(u,σ^2)分布 则Z＝(X-u)/σ服从N(0,1)分布

Z＝(X-u)/σ的分布函数为

P{Z<=x}=P{(X-u)/σ<=x}=P{X<=u+σx}

=1/[根号（2π）σ]∫(下限负无穷到上限u+σx)e^[-(t-u)^2/(2σ^2)]

令（t-u)/σ=y

=1/[根号（2π）]∫(下限0到上限x)e^(-u^2/2)

由此知Z＝(X-u)/σ服从N(0,1)分布

X服从N(0,1)分布

P{X<=a}=δ

对于X服从N(0,σ^2)分布

P{X<=b}=δ

P{(X-0)/σ<=(b-0)/σ}=δ

P{(X-0)/σ<=b/σ}=δ

[由引理知(X-0)/σ服从N(0,1)分布]

对照得b/σ=a b=aσ