什么是博弈论？博弈的理论有哪些？

博弈论，又被称为对策论，是现代数学的一个新分支，也是运筹学的重要组成部分。它研究的是两人在平等对局中，利用对方策略变换自己的对抗策略，以达到取胜的理论。从《博弈圣经》中的描述来看，博弈论实质上是研究互动决策的理论，即各行动方的决策相互影响，需要考虑到他人的决策，以及他人对自己决策的考虑，从而做出最有利于自己的战略选择。

博弈论的应用领域广泛，包括经济学、政治科学、军事战略、进化生物学、计算机科学等。它与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及哲学分支如认识论与伦理学等有重要联系。按照Aumann教授的观点，标准的博弈论分析出发点是理性的，而近年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而形成的“行为博弈论”日益兴起。

博弈论思想古已有之，我国古代《孙子兵法》中不仅探讨军事策略，也是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，后来在20世纪初正式发展成一门学科。冯·诺意曼在1928年证明了博弈论的基本原理，标志着博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共同撰写了《博弈论与经济行为》，将博弈论推广到n人博弈结构，并将其应用于经济领域，奠定了这一学科的基础和理论体系。

博弈论的基本概念包括决策人、对抗者、生物亲序、局中人、策略、得失、次序和均衡等。纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，它是一稳定博弈结果，在经济学中指的是当所有参与者面临情况时，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的，即此时如果他改变策略，支付将会降低。

博弈论涉及合作博弈和非合作博弈、完全信息和不完全信息博弈、静态博弈和动态博弈等类型。财产分配问题和夏普里值是合作博弈中的重要概念，用于研究如何合理分配合作得到的收益。

博弈论的意义在于从复杂现象中抽象出基本元素，对这些元素构成的数学模型进行分析，逐步引入对其形势产生影响的其他因素，从而分析其结果。它被广泛应用在经济学、政治学、社会学等领域，研究理性的行动者相互作用的形式理论，并深入到我们工作和生活的各个方面。

以经济学中的“智猪博弈”为例，讲述了两只猪在猪圈中如何采取策略以最大化自己的收益。小猪选择“搭便车”策略，而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。这种现象揭示了规则的核心指标对行为选择的影响，以及如何设计游戏规则以激励参与者的积极性。

纳什的贡献在于非合作博弈论的均衡解和均衡解的存在性，即著名的纳什均衡，这一概念揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系，奠定了现代非合作博弈论的基石。尽管纳什的天才发现最初遭到了冯·诺依曼的否定，但他坚持自己的观点，终成一代大师。

综上所述，博弈论是一门研究决策者在相互影响的局势中如何采取最优策略以最大化自己的收益的理论，它涉及复杂的数学模型和策略分析，广泛应用于多个领域，并对理解人类社会和自然现象具有重要意义。