高中必修4三角函数

①y=2sinX X∈R

最大值为2，此时x集合｛x| x=2kπ+π/2,k∈Z}

最小值为-2，此时x集合｛x| x=2kπ-π/2,k∈Z}

②y=2-cosx/3， X∈R

当x/3=2kπ,k∈Z,即x=6kπ,k∈Z时，

cosx/3取得最大值1，y取得最小值1

∴y取得最小值1，此时x集合｛x|x=6kπ,k∈Z}

当x/3=2kπ+√,k∈Z,即x=6kπ+2π,k∈Z时，

cosx/3取得最小值-1，y取得最大值3

∴y取得最小值3，此时x集合｛x|x=6kπ+2π,k∈Z}

③

由2kπ+π/2≤2X+4分之π≤2kπ+3π/2

得2kπ+π/4≤2X≤2kπ+5π/4，k∈Z

∴kπ+π/8≤2X≤kπ+5π/8，k∈Z

∴函数单调递减区间

[kπ+π/8,kπ+5π/8]，k∈Z