什么叫奇函数，什么叫偶函数

函数的奇偶性主要通过两个标准来定义：奇函数和偶函数。奇函数的特征是，对于定义域内任意x，有f(-x) = -f(x)，这意味着函数图像关于原点对称，比如点(x, y)会映射到(-x, -y)。而偶函数的特性是，f(-x) = f(x)，其图像则关于y轴对称，如点(x, y)会映射到(-x, y)。

特殊情况下，如果函数同时满足f(x) = f(-x)和f(-x) = -f(x)，那么它既是奇函数又是偶函数，被称为既奇又偶函数。反之，如果不存在这样的等式关系，函数既不是奇函数也不是偶函数，称为非奇非偶函数。

证明函数的奇偶性通常有多种方法：一是定义法，检查函数定义域是否关于原点对称，以及函数的对应法则；二是图像法，通过观察函数图像的对称性来判断；三是特值法，通过选取特殊点验证奇偶性定义；四是利用性质法，根据已知函数的奇偶性规则，如代数和（差）、积（商）的奇偶性规则进行判断。

总之，奇函数和偶函数是根据它们对称性和满足的特定关系来定义的，通过观察或计算这些特性，可以确定一个函数的奇偶性。