数学期望的计算公式是什么？

在概率论和统计学的框架下，数学期望，又称为期望值或均值，是离散型随机变量的核心概念。它的计算公式可以总结为以下几点：

首先，期望具有"线性"性质，即对于任何随机变量X和Y，以及常数a和b，我们有E(aX+bY)等于a乘以X的期望值E(X)加上b乘以Y的期望值E(Y)，即E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y)。

其次，对于离散型随机变量的乘积XY，其期望值并非简单相加，而是E(XY)等于E(X)加上E(Y)，这在一定程度上体现了随机变量之间关系的加性性。

当涉及到条件期望时，全期望公式指出E(Y)等于Y的期望值在已知X的条件下，即E(Y) = E[E(Y|X)]，并且可以通过概率分布和条件期望的值来计算，即E(Y) = ∑i P(X=xi) * E(Y|X=xi)。

数学期望代表的是随机变量取值的平均，它不等同于我们日常理解的“期望”，因为它可以是所有可能结果的概率乘积的总和，即使这些结果并不一定都在可能的输出值集合内。大数定律则保证，随着试验次数的增加，实际结果的平均值会趋近于期望值。

总的来说，数学期望是描述随机变量长期行为的重要工具，其计算公式为我们理解和处理随机现象提供了关键的数学工具。