垂径定理证明

垂径定理5条性质是：

1、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦。

2、平分弦的直径并且平分这条弦所对的两段弧。

3、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。

4、平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。

5、在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理的证明方法有：

1、在圆O中，AB是一条非直径的弦，CD为垂直于弦AB的直径，垂足为M。

2、证明：连接OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中。

因为OA=OB，OM=OM。

所以Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）。

所以AM=BM。

所以∠AOC=∠BOC。

所以∠AOD=∠BOD。

所以弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。