一阶差分方程

一阶差分方程的核心表达式是：yt = Φyt-1 + wt，这个公式揭示了变量yt在当前时间点的值与其前一时间点yt-1以及随机扰动项wt之间的关系。初期，我们将wt视为确定值，但在后续分析中，我们会将其视为随机变量。

对于一阶差分方程的求解，我们通常采用递归法。假设我们已知初始条件，即y-1（在t=0时的值）以及wt（在各个时期的具体值）的序列。这种方法的基本思路是从已知的起始点开始，通过连续应用方程，推导出后续每个时间点yt的值。

首先，对于第0期，我们有y0 = Φy-1 + w0。然后，这个规律递推到第1期：y1 = Φy0 + w1。接着，继续到第2期：y2 = Φy1 + w2，以此类推。通过这种方式，我们可以系统地计算出在所有时期yt的值，即使没有给出完整的w序列，只要知道初始条件和Φ的值，我们就能通过递归模拟动态过程，求解出y的序列。