差分方程有哪些共同特性，求解选用哪类方法

其实我也不是很明白，但是我有一些心得可以与你共享，举一个最简单的二阶齐次差分方程

Dn=pDn-1+qDn-2,其特征方程为λ2-pλ-q=0,但是实际上还可以列出下式：

[Dn ] = [ p q ] [Dn-1] , 设矩阵A= [ p q ],我们设向量Fn=[Dn+1]，F1=[D2]

[Dn-1] [ 1 0 ] [Dn-2] [ 1 0 ] [Dn ] [D1]

Fn=AFn-1=A^(n-1)F1,通常F1是已知的，所以我们只需要求A^(n-1),

设法把矩阵A对角化是比较简单的方法，而A的特征多项式正是λ2-pλ-q=0，其两个特征根是该方程的两个解，下面必须分情况讨论，如果A的特征值λ1,λ2是2相异实根,那么A必可对角化，

即P^(-1)AP=∧,而由于A是个确定的矩阵，所以P^(-1)和段改P可以是一组确定的矩阵，然后代入可以得出通项Dn=C1λ1?+C2λ2?;(实际上,如果你够有耐心,甚至可以把C1,C2两个常数算出来)

如果A的特征值是相同特征值λ,那么首先要证明A必不可对角化,然后就是将A相似于jordan矩阵，

A~J2=[ λ 0 ],J2?=[ λ? 0 ],然后代入一样能得到Dn=(C1+C2n)λ?的形式

[ 1 λ ] [ nλ^(n-1) λ?]

有复根的时候，特征咐燃弊值是复数，按照复数的幂函数来求，最后通过Euler公式求出其实数范围的解就行。目前只研究到2阶，高阶和非齐次的我也不怎么清楚，上面写的希望能对有楼衡族主有用

参考资料里面有用线性代数方法解差分方程的题目的例子