滑动平均滤波器

滑动平均滤波器在数字信号处理中扮演着重要角色，尤其在噪声减少和保持清晰阶跃响应方面表现出色，常用于时域编码信号处理。然而，从频域角度看，它的分离能力较弱，更像是一个低效的频带隔离器。滑动平均滤波器的基本原理是利用滑动窗口计算数据子集的平均值，这在分析股票、GDP等时间序列数据时尤其实用，能平滑短期波动以突出长期趋势。

例如，对于一组非零输入，通过确定固定长度的滑动窗口，如5个数据点，计算出每个时间点与其前后数据的平均值。MATLAB的movmean()函数提供了便利，它可以自动处理窗口移动和边缘截断。滑动平均本质上是卷积运算，其卷积核为一个矩形脉冲，权重均匀分布。窗口大小的选择直接影响滤波效果，窗口越长，噪声抑制越好，但边缘响应则越模糊。

尽管简单实现的滑动平均滤波器在噪声抑制上表现出色，但它在频域的性能欠佳，表现为宽通带和较差的阻带抑制，这使得它更适合作为低通滤波器，而非多带分离工具。理解这一点的关键在于滑动平均滤波器的频率响应，其计算结果显示为一个滚降缓慢且阻带抑制不明显的函数，无法有效区分不同频带。