勾股定理赵爽弦图

勾股定理赵爽弦图证明如下：

ABDE为正方形，其边长均为AB=BD=DE=AE=C，因此正方形ABDE的面积为c2。正方形ABDE的面积等于四个直角三角形的面积加上中间方孔的面积，即S-ABDE=（4个直角三角形的面积）+中间方孔的面积。S-ABDE等于2ab+b2-2ab+a2，简化后得S-ABDE=a2+b2。因此，a2+b2等于S-ABDE，而S-ABDE又等于c2，所以a2+b2=c2。在这个等式中，a称为勾，b称为股，c称为弦，因此中国称之为勾股定理（外国称毕达哥拉斯定理）。

赵爽的证明方法独具匠心，运用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具备严密性，又具备直观性。这种形式与数字相结合的独特风格，为中国古代数学树立了一个典范，也被后来的数学家所继承和发展。例如，刘徽在证明勾股定理时，也采用了以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同。

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。其中体现出来的“形数统一”的思想方法，具有科学创新的重大意义。这种思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如吴文俊所说，在中国传统数学中，数量关系与空间形式往往是紧密相联的。十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。

扩展资料

初等几何的著名定理之一。直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积，即如果直角三角形两直角边长度为a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。中国古代称直角三角形的直角边为勾和股，斜边为弦，故此定理称为勾股定理。此定理在中国古代和西方早已被发现。数学史上普遍认为最先证明这个定理的是毕达哥拉斯，所以很多数学书上把此定理称为毕达哥拉斯定理。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。两千多年来，勾股定理由于应用的广泛性，吸引了历代众多的人，对它的证明已达数百种。