坝基沿结构面滑动失稳的尖点突变模型

对图8-1所示系统，沿平行结构面方向建立力的平衡条件，可得：

非线性岩土力学基础

或

非线性岩土力学基础

式中，h为软弱结构面的厚度；“±”号对应图8-1 中（a）、（b）两种情况取值，当软弱结构面倾向下游时，取“+”号；当倾向上游时，取“-”号。假定le和ls远大于u并在滑动过程中保持不变。

如果岩桥不破坏，则坝基岩体不能沿软弱结构面发生整体滑动失稳。因此，坝基滑动失稳必发生在ub≤u＜u2区间。在以下分析中，我们仅对式（8-3）进行讨论。

式（8-3）显然是力的平衡条件，在突变理论分析中称为平衡曲面［17］。根据平衡曲面的光滑性质，由F″=0，可求得尖点，即：

非线性岩土力学基础

容易知道尖点处位移值，恰为滑动面应变软化介质本构曲线拐点处的位移值。

将平衡曲面方程（8-3）相对于尖点处状态变量值u1作Taylor展开，截取至3次项并作变量代换得到尖点突变［17］的标准形式：

x3+ax+b=0（8-5）

其中，

非线性岩土力学基础

非线性岩土力学基础

非线性岩土力学基础

非线性岩土力学基础

非线性岩土力学基础

式中，Ge=Ge2。k为滑动面弹脆性介质在岩桥破坏后的等效剪切刚度（ke=Gele/h），与对应于本构曲线拐点处、应变软化介质的等效剪切刚度的绝对值（ks=｛mGslsexp［-（m+1）/m］｝/h）之比，称之为刚度比；参数ξ与总重量W、库水水平推力Hw、软弱面倾向、系统几何尺寸、介质力学参数等有关，称为几何-力学参数。

将式（8-7）和（8-8）代入分岔集方程，得到：

非线性岩土力学基础

式中，β为参数，且有β=6/（m+1）2。

如前所述，方程（8-11）（b＜0）是坝基滑动失稳的充分必要条件；其失稳的必要条件之一是满足k≤1，即系统失稳与刚度比k有较大相关性。由式（8-9）知，在其他参数不变的情况下，k随m的增大而减小。m值越大（刚度比越小），即材料的均匀性或脆性程度越高，越易引发突变。