cosx的导数怎么算？

1. cos(x)的导数可以通过应用导数的基本法则来计算。

2. 使用导数公式：(d/dx)cos(x) = -sin(x)可以直接得出结果。

3. 证明过程如下：首先，我们使用导数的定义法，即利用极限的定义。

4. 根据导数的定义，cos(x)的导数可以被表述为：(d/dx)cos(x) = lim(h->0) [cos(x+h) - cos(x)] / h。

5. 接下来，我们将右侧的极限表达式进行简化：(d/dx)cos(x) = lim(h->0) [cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - cos(x)] / h。

6. 化简后得到：(d/dx)cos(x) = lim(h->0) [-sin(x)sin(h)] / h。

7. 然后，我们利用极限的性质，即当h趋近于零时，sin(h)/h的极限等于1。

8. 因此，我们得到：(d/dx)cos(x) = lim(h->0) [-sin(x) * 1] = -sin(x)。

9. 最终，我们证明了cos(x)的导数为-sin(x)。