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用积分求极坐标圆r=4cosθ的面积是多少
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解法一：极坐标面积公式
面积由于对称性
=2∫[0,π]1/2
r^2
dθ
=∫[0,π](4cosθ)^2
dθ
=4∫[0,π]
2(cosθ)^2
dθ
=4∫[0,π]
1+cos2θ
dθ
=4[∫[0,π]
1
dθ+∫[0,π]
cos2θ
dθ]
=4θ+2sin2θ|[0,π]
=(4π+0)-(0+0)
=4π
解法二：
r=4cosθ
r^2=4rcosθ
x^2+y^2=4x
(x-2)^2+y^2=2^2
是半径为2的圆,面积=πr^2=π*2^2=4π
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