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定积分求球的表面积
最佳答案
抱歉，看到你用的是一维思维，就注定一开始就错了。这个面积至少要以小面堆积而成，而不是你想的线动成面。
我们应该把那半个球看成无数的圆柱自下而上堆积起来的。而表面积就是圆柱侧面积的和。你的半径推导思维还是可以用的。
然后我们把球分为n个圆柱。每个高度n分一，然后半径就是√1-(1／n)² 侧面积就是(2π√1-(1／n)²）／n，然后求n趋于∞的极限
可以简单理解为当n趋于∞，
（1／n）趋于零，那么√1-（1／n）趋于1
侧面积的和的极限就趋于2π*1²。也就是半个球。
一个球就变成4π*1²了
另外重积分的方法，你也可以看高数课本。涉及曲面积分思维那节
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