傅里叶变换公式

结论是，傅里叶变换是一种数学工具，它的公式表述为：dtetfFtj)()( 或者以另一种形式表示为：tjetfF),(21)(，这实际上是内积的体现，其中三角函数构成了完备的正交函数集。内积特性表明，不同频率的函数之间相乘后取积分的结果为零，只有同频率的函数才会产生非零值，这就像信号在特定频率上的投影。傅里叶变换可以理解为信号在所有频率上的分量叠加，形成频谱，每个分量都是信号在对应频率的投影。

具体来说，当我们对f(t)与tje求内积时，仅频率为的部分会得到非零结果，其他频率的分量则无贡献。这就像在时间域中找到f(t)在各频率点的投影，然后把它们累加起来，形成f(t)的频谱图。而傅里叶逆变换则是这个过程的逆操作，它可以从频谱恢复出原始信号的时域表示。

逆变换的公式是：deFtftj)(21)( 。通过这两个公式，傅里叶变换为我们揭示了信号在时域和频域之间的转换关系。