函数的八大性质是什么

一、有界性

函数f在定义域D上若存在数M（L），使得对所有x∈D，都有f(x)≤M（f(x)≥L），则称f为D上的有上（下）界函数，M（L）为f在D上的上（下）界。

若存在正数M，对所有x∈D，有|f(x)|≤M，则称f为D上的有界函数。

二、单调性

定义增函数：对D中的任何x1,x2，当x1

定义减函数：对D中的任何x1,x2，当x1f(x2)，则称f为严格减函数。

增函数、减函数统称单调函数；严格增函数、严格减函数统称严格单调函数。

三、奇偶性

定义奇函数：设D对称于原点，对所有x∈D，有f(-x)=-f(x)（f(-x)=f(x))，则称f为D上的奇（偶）函数。

从图像看，奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称。

四、周期性

函数f在数集D上，存在σ>0，对所有x∈D，有f(x±σ)=f(x)，则称f为周期函数，σ为其周期。最小周期称为基本周期，常量函数无基本周期。

五、凸凹性

若区间I上函数f(x)满足任意两点x1、x2和λ∈(0,1)时，f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为I上的凹函数。

若严格成立，即“<”号成立，则称f为严格凹函数。反之，若“≤”换成“≥”，则为凸函数。严格凸函数也有对应定义。

若D上连续，且对任意两点a、b，恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2，则f(x)在D上的图形为向上凹的（或凹弧）；恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2，则f(x)在D上的图形为向上凸的（或凸弧）。