复合函数的求导法则是什么

复合函数的求导法则可以归纳为一个总的公式：f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。这个公式表明了如何对复合函数进行求导。

首先，要理解复合函数的概念。当一个函数的输出作为另一个函数的输入时，就形成了复合函数。比如，设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x，通过u可以找到唯一的y值与之对应，这便是复合函数。

复合函数求导的过程大致分为三个步骤：分解、求导和合成。第一步，将复合函数分解为两个或多个简单函数。第二步，对每个简单函数分别求导。第三步，将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

具体而言，设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。这两个公式分别对应于复合函数的简单形式和复合形式的求导方法。

复合函数求导的前提条件是，作分母的函数g(x)≠0，否则无意义。对于含有幂、指、对这类较为复杂函数的复合函数，通常会以这些函数为中心进行化简，使之变得容易求导。

复合函数的求导框架保持不变，即以复合函数的本框架作为原函数。在化简子函数后，接下来进行求导过程，即对划出来的所有函数进行求导，最后将结果相乘并代入即可。