初一一元一次方程方案应用题

1、某服装商场将进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件。经过试销发现每件内衣涨价10元，其销售量就将减少10件。为了实现每天8700元的销胡孙售利润，假如你是销售商，你将如何安排进货？

解：设在59元基础上涨价10a元，则少销售10a件

根据题意

（50+10a-30）×（300-10a）=8700

（20+10a）×（30-a）=870

（a+2）（a-30）=-87

a²-28a+27=0

（a-1）（a-27）=0

a=1或a=27

a=1时，涨价10元，销售300-10×1=290件

a=27时，涨价27×10=270元，销售300-10×27=30件（此价格不符合实际）

属于理论上算出

2、某公司生产某种商品，每件产品成本是3元，售价4元，年销量10万件，为了对应2009年全球性经济危机，公司准备拿出一定资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元时），产品的销售量将是原来的y倍，且

y=-x²/10+7/10x+7/10若：年利润=销售总额－成本费－广告费。

（1）公司的年利润能达到15万吗?能达到16万吗?

(2)公司的年利润能达到17万吗？如果能，请计算此时广告应是多少万元？如果不能;请说明理由。

解：设年利润为a万元，

a=4×10y-3×10y-x

=40y-30y-x=10y-x

=10×（-x²/10+7/10x+7/10）-x

=-x²+7x+7-x

=-x²+6x+7

a=15时

-x²+6x+7=15

x²-6x+8=0

（x-2）（x-4）=0

x=2或4

当广告费是2万元或4万元时，利润达到15万元

当a=16时

-x²+6x+7=16

x²-6x+9=0

（x-3）²=0

x1=x2=3

当租激广告费是3万元时，利润达到16万元

当a=17时

-x²+6x+7=17

x²-6x+10=0

判别式=36-40=-4<0无解

所以利润不能达到17万

3、某一兴趣小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，求这个小组人数。

解：设该小组有a人

根据题意

a×（a-1）=132

a²-a-132=0

（a-12）（a+11）=0

a=12或a=-11（舍去）

有12人，每个裤型链人接到12-1=11张贺卡

4、一项工程甲乙合作6天完成，已知甲单独做比乙多5天，求甲乙单独完成各需要多少天？

解：设乙单独完成需要x天

6×1/x+6×1/（x+5）=1

6x+30+6x=x²+5x

x²-7x-30=0

（x-10）（x+3）=0

x=10或x=-3（舍去）

乙单独完成需要10天

甲单独完成需要10+5=15天

5、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的内墙保留3M宽空地，其他三侧内墙各保留1M宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288平方米？

解：设宽为a米，则长为2a米

根据题意

（2a-3-1）（a-1-1）=288

（2a-4）（a-2）=288

（a-2）²=144

a-2=±12

a=2±12

a=14或a=-10（不合题意，舍去）

所以宽为14米，长为28米时，蔬菜种植区域的面积是288平方米。

6、某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为10.5m²，上底比下底宽3m、比深多2m，问上底应挖多宽？

解：设上底为a米，则下底为a-3米，深为a-2米

根据题意

（a+a-3）×（a-2）/2=10.5

（2a-3）（a-2）=21

2a²-5a-15=0

（2a+3）（a-5）=0

a=5或者a=-2/3（不合题意，舍去）

所以上底为5米

7、某商店有一批衬衫出售，如果每件盈利40元，每天可售出20件，为了尽快减少库存，增加盈利，商城决定降价出售，若每件衬衫每降价1元，则平均每天可多售出2件，问：每件衬衫降价多少元时，平均每天可盈利1200元？

解：设降价a元，那么多售出2a件

（40-a）×（20+2a）=1200

800-20a+80a-2a²=1200

a²-30a+200=0

（a-10）（a-20）=0

a=10或a=20

也就是说降价10元或20元都可以

8、某工厂第一季度平均每月增产率为x，一月份产值为a元，三月份产值变为1.21a，那么x的值为多少

解：设增产率为x

a（1+x）²=1.21a

（1+x）²=1.1

1+x=1.1或1+x=-1.1

x=0.1或-2.1不合题意，舍去

增长率=10%

9、制造一种产品，由于连续两次降低成本使成本降低36%，则平均每次降低成本百分之几？

解：设成本为a，每次降低x

a（1-x）²=a×（1-36%）

（1-x）²=0.64

1-x=0.8或1-x=-0.8

x=0.2或1.8（不合题意，舍去）

降低20%

10、一个商店以每件21元的价格进购一批商品，该商品可自行定价，若每件商品为a元，则可卖出（350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店要盈利400元，需要进货多少件？每件定价位多少元？

解：根据题意

（a-21）（350-10a）=400

350a-7350-10a²+210a=400

a²-56a+775=0

（a-25）（a-31）=0

a=25或a=31

因为利润不超过20%，所以a最大为21×（1+20%）=25.2

因此a=31不合题意，舍去

所以a=25

定价为25元，进货350-10×25=100件

11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过25人，人均费用为1000元，如果人数超过25人，每增加一人人均旅游费用降低20元，但人均费用不得低于700元的收费标准，某单位职工去旅游，共支付27000元，求共有多少人参加旅游？

解：首先判断一下

这个单位人数超过25人

因为要是25人的话，那么用的钱数是25×1000=25000元

所以超过25人

设增加a人，人均费用为1000-20a元

（1000-20a）×（25+a）=27000

25000-500a+1000a-20a²=27000

20a²-500a+2000=0

a²-25a+100=0

（a-5）（a-20）=0

a=5或20

当a=20时，人均费用=1000-20×20=600<700

所以a=20不合题意，舍去

所以有25+5=30人去旅游

12、用一根长20米的铁丝围成一个面积为25平方米的矩形求矩形的长？

解：设长为x米，则宽为20/2-x=10-x米

根据题意

（10-x）x=25

x²-10x+25=0

（x-5）²=0

x1=x2=5

所以矩形的长=宽=5米，也就是正方形

13、某校办厂1月份生产某产品200套,通过改进生产工艺,2.3月份都比前一个月增长一个相同的百分点,这样第一季度总产值达到1400套.求这个百分率？

解：设这个百分率为a

200+200（1+a）+200（1+a）²=1400

令1+a=t

t²+t-6=0

（t-2）（t+3）=0

t=2或t=-3（舍去）

所以1+a=2

a=1=100%

14、有两个数 他们的和是13，积是-48，求这两个数？

解：设其中一个数为a，另一个数则为13-a

a（13-a）=-48

a²-13a-48=0

（a-16）（a+3）=0

a=-3或a=16

a=-3时，另一个数是16

a=16时，另一个数是-3

15、为了把1个长为100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm。那么x等于多少时，水上游泳场的面积为20000平方米。如果能求出x值？如果不能讲明理由。

解：长增加后为100+x米

此时宽为（600/2-100-x）=200-x米

（100+x）（200-x）=20000

20000+200x-100x-x²=20000

x²-100x=0

x（x-100）=0

x=100或x=0（舍去）

长增加100米，宽增加200-100-60=40米

16、九年级一班第二小组在一次聚会活动中，每一个同学都向其他同学赠送一张照片，这次活动共送出了90张照片，求这个小组有多少学生？

解：设有x名学生

每一个学生收到x-1张相片

一共有x名学生

那么总数=学生数×每个学生收到的相片数

列式x（x-1）=90

x²-x-90=0

（x-10）（x+9）=0

x=10或-9（舍去）

那么有10个学生

17、如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。

（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²，这时窗子的长和宽各是多少m？

（2）若使透进窗子的光线达到6m²，这时窗子的长和宽各是多少m？

（3）若使透进窗子的光线达到7m²，可能吗？为什么？

解：（1）设长为a米，宽为b米

根据题意

2a+3b=12（1）

ab=4.5（2）

由（1）

2a=12-3b

由（2）

2ab=9

（12-3b）b=9

4b-b²=3

b²-4b+3=0

（b-1）（b-3）=0

b=1或b=3

b=1时a=4.5

b=3时a=1.5

（2）

2a+3b=12

ab=6

解的过程省略

a=3

b=2

（3）

2a+3b=12

ab=7

2ab=14

（12-3b）×b=14

3b²-12b+14=0

判别式144-12×14=-24<0无解

所以不可能达到7m²。

18、一堆煤，用去总数的40%，又运进24吨，这时吨数是原来总数的三分之二，这堆煤原有多少吨？

设原来有a吨

a×（1-40%）+24=2/3a

a-0.4a+24=2/3a

2/3a-3/5a=24

1/15a=24

a=360吨

19、当温度每升1℃时，某种金属丝伸长0.002毫米，反之当温度下降1℃时，金属丝缩短0.002毫米，把一根长为1.2毫米，温度为15℃的金属丝先加热到60℃，再使它冷却降温到某一温度，此时金属的长度为1.198毫米，则金属丝此时的温度是多少？

设此时的温度为a摄氏度

1.2+0.002×（60-15）-0.002×（60-a）=1.198

1.2+0.09-0.12+0.002a=1.198

0.002a=0.028

a=14

此时是14摄氏度

20、由于其他因素影响，4月初猪肉下调，下调后每斤猪肉价格是原价的2/3，原来用60元买的猪肉下调后可多买两斤。4月中旬，猪肉价格开始回升，经过2个月，猪肉价格上调为每斤14.4元，

（1）求四月初价格下调后每斤多少钱？

（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率

解：（1）设4月初猪肉价格为a元

60/x+2=60/（2/3x）

60/x+2=90/x

30/x=2

x=15元

（2）设平均增长率为b

15×2/3×（1+b）²=14.4

（1+b）²=1.44

1+b=1.2或1+b=-1.2

b=0.2或-2.2（舍去）

平均增长率为20%

需要还有，hi我