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线性代数秩的证法
最佳答案
就当你这里An满秩来做吧：
左乘
En 0
-a*(An)^{-1} 1
其中En是n阶单位阵。所得结果的行列式与原矩阵一样，因为乘上的矩阵行列式=1。但是计算得到乘法结果为：
An a^t
0 -a*(An)^{-1}*a^t
（^t表示转置）而我们知道反对称矩阵的逆也是反对称的，所以左下角的元素-a*(An)^{-1}*a^t=0，于是本来的矩阵行列式=0。这说明那个矩阵秩小于n+1。但是它的秩又至少为n，因为An满秩。所以秩只能等于n
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