向量空间是如何定义的？

是用A的所有列向量，可以线性表示B的每一个列向量。

AX=B，设B=［b1，b2…，bn］。

说白了就是Ax=b1，Ax=b2，合起来写罢了。

Ax=b1表示了用A的列向量可以表示b1。

自然AX=B表示A的列向量可以线性表示B的任意一个向量。

延伸

研究向量空间一般会涉及一些额外结构。额外结构如下：

一个实数或复数向量空间加上长度概念。就是范数称为赋范向量空间。

一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念，称为内积空间。

一个向量空间加上拓扑学符合运算的（加法及标量乘法是连续映射）称为拓扑向量空间。

一个向量空间加上双线性算子（定义为向量乘法）是个域代数。