知道联合概率密度函数怎样求联合分布函？

为了求解联合分布函数，首先需要明确其定义。联合分布函数F(x,y)指的是事件X不大于某个值x且事件Y不大于某个值y的概率。具体来说，F(x,y) = P[X≤dux, Y≤y]，这里的区间是从负无穷到指定的x和y值。由于负无穷到0之间的概率密度为0，因此计算时从0开始。联合概率密度函数f(x,y)给出了在任意点(x,y)的概率密度。

对于给定的f(x,y) = 24y(1-x)当0≤x≤1，0≤y≤x，其他情况为0。为了求出联合分布函数，我们需要根据定义进行分段计算：

1. 当0≤x≤1，0≤y≤x时，F(X,Y) = 1/2y^2(x-0.5x^2)。这个计算基于积分，求解了在给定条件下的概率。

2. 当0≤x≤1且x≤y时，F(X,Y) = 4x^3 - 3x^4。同样，通过积分，我们得到了满足条件的区域内的概率。

3. 当1≤x且0≤y≤x时，F(X,Y) = 6y^2。这里的计算同样基于积分，反映了给定条件下的概率。

4. 当1≤x且x≤y时，F(X,Y) = 1。这意味着在这个区域内的概率为1，因为x的范围已经超过了1，且y的范围覆盖了x，概率为整个区域内的概率。

5. 在其他情况，即联合概率密度函数未定义的区域，F(X,Y) = 0。

综上所述，联合分布函数通过分段定义，反映了不同条件下事件发生的概率。概率密度函数与区间结合，提供了事件在不同范围内的概率分布情况，而单独分析一个点的概率密度意义有限，它需要与区间相联系才有实际意义。