高一数学题求助

1.若集合A={x|x=a²+2a+4,a∈R}，B={y|y=b²-4b+3,b∈R}，试确定集合A、B之间的关系。

解：因为x=a²+2a+4=(a+1) ²+3≥3，故：集合A={x|x≥3,x∈R}

因为y=b²-4b+3=(b-2) ²-1≥-1，故：集合B={y|y≥-1, y∈R}

故：A包含于B，（A是B的真子集）

2.已知集合A={x|x²+4x=0},集合B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,x∈R}，若B含于A，求实数a的取值范围。

解：集合A={x|x²+4x=0}={0,-4}

因为若B含于A

故：B=空集或{0}或{-4}或{0,-4}

（1）当B=空集时，即：x²+2(a+1)x+a²-1=0无解

故：△=[2(a+1)]-4(a²-1)＜0

故：a＜-1

(2)当B={0}或{-4}时，即：x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个相同的实数根

故：△=[2(a+1)]-4(a²-1)=0

故：a=-1

经检验：a=-1时，x²+2(a+1)x+a²-1=0的实数根为x1=x2=0，符合

（3）当B={0,-4}时，即：x²+2(a+1)x+a²-1=0的两个实数根为x1=0，x2=-4

根据韦达定理，则有：2(a+1)=4, a²-1=0

故：a=1

综合以上有：a≤-1或a=1