高数求详细答案 谢谢！（第二大题）

答案

解：（Ⅰ）证明：在等式（1+x）n=+x+x2+…+xn-1+xn（x∈R，整数n≥2）

的两边对x求导，得：

n（1+x）n-1=+2x+…+（n-1）xn-2+nxn-1，

移项，得：n[（1+x）n-1-1]=kxk-1；

（Ⅱ）由等式（2+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，

得a0=2n，

再两边对x求导，得：

n（2+x）n-1=a1+2a2x+…+nanxn-1；

令x=1，得：a1+2a2+3a3+…+nan=n×3n-1；

则bn===（n2+1）×；

又bn+1-bn=[（n+1）2+1]×-（n2+1）×

=×，

得：n≤4时，bn+1＞bn，n≥5时，bn+1＜bn；

所以数列{bn}的最大项为b5=×26=．

解析

（Ⅰ）对等式（1+x）n=+x+x2+…+xn-1+xn的x求导，整理即可得出结论；

（Ⅱ）先求出a0的值，再对等式中的x求导，利用特殊值求出bn的通项公式，从而求出数列{bn}的最大项．