《高等数学》求积分基本运算公式

万能公式

∫R(sinx,

cosx)dx

=

∫R[2u/(1+u^2),

(1-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2)

凑幂公式

∫f(x^n)x^(n-1)dx

=

(1/n)∫f(x^n)dx^n

∫[f(x^n)/x]dx

=

(1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n

∫(asinx+bcosx)dx/(psinx+qcosx)型，

设

asinx+bcosx

=

A(psinx+qcosx)

+

B(psinx+qcosx)'

降幂递推公式

I

=

∫(tanx)^ndx

=

(tanx)^(n-1)/(n-1)

-

I

I

=

∫(sinx)^ndx

=

-cosx(sinx)^(n-1)/n

+

(n-1)I/n

I

=

∫(cosx)^ndx

=

sinx(cosx)^(n-1)/n

+

(n-1)I/n