请问高等数学微积分里面的那15个常用积分公式是什么

以下是高等数学微积分中的15个常用积分公式，它们是基本的积分规则，可以通过换元法、部分分式积分法等方法推导出来：

1. 幂函数积分公式：

\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

其中，n ≠ -1。

2. 指数函数积分公式：

\[ \int e^x dx = e^x + C \]

3. 对数函数积分公式：

\[ \int \ln(x) dx = x\ln(x) - x + C \]

4. 正弦函数积分公式：

\[ \int \sin(x) dx = -\cos(x) + C \]

5. 余弦函数积分公式：

\[ \int \cos(x) dx = \sin(x) + C \]

6. 正切函数积分公式：

\[ \int \tan(x) dx = -\ln|\cos(x)| + C \]

7. 反正切函数积分公式：

\[ \int \arctan(x) dx = x + C \]

8. 反余弦函数积分公式：

\[ \int \arcsin(x) dx = x\arcsin(x) + \frac{1}{2}\sqrt{1-x^2} + C \]

9. 反正弦函数积分公式：

\[ \int \arcsinh(x) dx = x + \frac{1}{2}x^2 + C \]

10. 指数函数的幂积分公式：

\[ \int e^{kx} dx = \frac{e^{kx}}{k} + C \]

其中，k 为常数。

11. 对数函数的幂积分公式：

\[ \int \frac{1}{x^k} dx = \frac{1}{k-1}x^{1-k} + C \]

其中，k ≠ 1。

12. 三角函数的积分的倍角公式：

\[ \int \sin(2x) dx = -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \]

\[ \int \cos(2x) dx = \frac{1}{2}\sin(2x) + C \]

13. 三角函数的积分的和差公式：

\[ \int (\sin(x) \pm \cos(x)) dx = -\cos(x) \pm \sin(x) + C \]

14. 分段函数的积分公式：

\[ \int f(x)dx = \sum \int_{a_k}^{b_k} f(x)dx \]

其中，a_k 和 b_k 是分段函数的分段界限。

15. 多项式函数的积分公式：

\[ \int ax^n dx = \frac{ax^{n+1}}{n+1} + C \]

其中，a 和 n 是常数。

这些积分公式是微积分中的基础，掌握它们对于解决积分问题至关重要。