均值定理六个公式

均值定理的核心是六个关于正实数的不等式公式，它们揭示了数学中关于算术、几何和调和平均数的内在联系。首先，(a-b)^2≥0，a^2b^2-2ab≥0，显示了几何平均数（√ab）总是小于或等于算术平均数（(a+b)/2）；接着，a^2b^2≥2ab和a*b≥2√ab进一步强调了这种关系，当数相等时，两者相等。另外，(a*b)/2≥√ab和a^2b^2>2ab同样揭示了算术平均数和平方平均数（(a^2+b^2)/2）的相对位置，即前者不会超过后者。

更有趣的是，这些公式还揭示了一个排序原则：“调（调和平均数）几（几何平均数）算（算术平均数）方（平方平均数）”，这表明在正实数的平均数序列中，调和平均数是最小的，然后是几何平均数，接着是算术平均数，最后是平方平均数。理解这些不等式有助于我们深入剖析均值定理的精髓，从而在数学分析中得心应手。