八年级下册数学反比例函数所有知识点........

知识点1 反比例函数的定义

一般地，形如 （k为常数， ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是 ；

⑶比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；

⑷反比例函数有三种表达式：

① （ ），

② （ ），

③ （定值）（ ）；

⑸函数 （ ）与 （ ）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

（k为常数， ）是反比例函数的一部分，当k=0时， ，就不是反比例函数了，由于反比例函数 （ ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数 （ ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 ，函数值 ，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点4反比例函数的性质

1、反比例函数的图象是双曲线；

2、当k大于0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而减小，

3、当k小于0时，图象在第二、四象限，y随x的增大而增大。

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