高一数学的一个题

解：由3an^2=ana(n+1)+ana(n-1)+a(n-1)a(n+1)得：

3a(n+1)^2=a(n+1)a(n+2)+a(n+1)an+ana(n+2)

两式相减整理，得：

3(a(n+1)^2-an^2)=(a(n+2)-a(n-1))(a(n+1)+an)

即：3[a(n+1)-an]=a(n+2)-a(n-1)

故有以下n-2个式子

3[an-a(n-1)]=a(n+1)-a(n-2)) (n>3)

......

3(a3-a2)=a4-a1

以上N-1个式子相加，得：

3(a(n+1)-a2)=a(n+2)+a(n+1)+an-(a1+a2+a3)

故有：

a(n+2)-2a(n+1)+an=a1-2a2+a3

即[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=常数

故{a(n+1)-an}是等差数列

要确定这个数列的通项公式，条件是要知道数列{an}的相邻三项的值

至于{an}的通项则无法用一般方法确定