完全数梅森素数

梅森素数与完全数之间存在着密切的关联，通过研究梅森素数表，我们可以推导出完整的完全数列表。以下是梅森素数的一些关键信息，按序号排列：

序号1：梅森素数p = 2，其表达式为2^1-1，发现时间及发现者信息缺失（无从考究）。

序号2：p = 3，发现时间及发现者同上。

序号3：p = 5，同样无从考究。

…

序号13：p = 521，于1952年1月30日被罗宾逊发现，位数157。

序号14：p = 607，同上，位数183。

…

序号31：p = 216091，于1985年9月6日由萨罗温萨发现，位数65050。

序号32：p = 756839，1992年2月19日，位数227832。

…

序号47：p = 2^42643800 - 1，具体位数未提及，因为后续数字位数过多。

序号48：p = 2^57885160 - 1，同样位数庞大，仅列出序号。

值得注意的是，随着梅森素数p的增大，其对应的完全数位数越来越长，例如第39个完全数达到惊人的25674127位，估计以四号字打印时需要一本字典大小的书籍。这些发现反映了数学探索的不断深入和计算能力的提升。

扩展资料

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。