部分分式方法

通过拉格朗日插值公式，我们可以了解到将有理真分式转化为部分分式形式的一般策略。具体来说，当函数f(x)简化为1时，其对应的公式(L)表现为：

对于函数 f(x) = x^2 + x - 3，当x0=1, x1=2, x2=3时，其在这些点的函数值分别为f(x0)=-1, f(x1)=3, f(x2)=9。公式(L)提供了一种通用方法，将有理真分式分解为部分分式之和。然而，当涉及到乘积时，公式(L)的实用性会受到影响。

针对某些特定的有理分式，我们可以通过以下原理来简化部分分式转换过程。根据定理1，两个真分式的和或差要么保持为真分式，要么变为零。当考虑两个分式A(x)/B(x)和C(x)/D(x)时，如果A(x)和C(x)的次数分别低于B(x)和D(x)，那么A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数将低于B(x)D(x)的次数，这样就使得化简过程更加直观和有效。

扩展资料

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式．