向量的内积与外积

本文主要阐述向量的内积与外积。

一、向量的内积和几何意义

对于向量a和向量b：

1、a和b的内积公式为：

要求一维向量a和向量b的行列数相同。

2、内积的几何意义

点乘的几何意义在于表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。

二、向量的外积和几何意义

两个向量的外积，又称向量积、叉乘等。外积的运算结果是一个向量，而不是一个标量。两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

对于向量a和向量b：

1、a和b的外积公式为：

其中：

根据i、j、k间关系，有：

2、叉乘几何意义

在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，通常被称为法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。