如何求四面体的体积？

已知四点A、B、C、D构成四面体体积V=|AB，AC，AD|/6，也就是向量AB，向量AC，向量AD的混合积的1/6。

过一顶点的三向量设为a，b，c，所求四面体的体积就是|(a×b)·c|/6。此处假设(x1,y1,z1)为四面体顶点，则：

a = (x2 - x1, y2 - y1,  z2 -z1)

b = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

c = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

将上述向量带入上面公式即可求出四面体体积。

四面体体积的特点：

四面体由不在同一平面的四点所连接成的四个三角形包围起来的立体图形，因此，有时候我们也称为三棱锥，而棱锥的体积等于与其等底同高的棱柱的体积的三分之一，而棱柱的体积等于底面积乘以高，因此四面体的体积就等于底面积乘以高的三分之一，这便是求解四面体体积的基本公式。

物体所占空间的多少，而空间这个概念是三维的，因此只有具备三维的几何体（或物体）才具有体积，也就是说一个点（0维），一条直线（1维），一个平面图形（二维）都没有体积。我们把边长为1的正方体的体积规定为1个单位体积，并以此来度量其余几何体的体积，于是很自然的，一般的正方体体积就是边长的三次方，长方体的体积就是长乘以宽乘以高，棱柱就是底面积乘以高。