两个矩阵相似有什么性质

同阶方阵间的相似性具有以下性质：

（1）自反性：任一矩阵与自身相似。

（2）对称性：若矩阵A与B相似，那么B与A亦相似。

（3）传递性：若A与B相似，B与C相似，那么A与C相似。

（4）等秩性：若A与B相似，则两者的秩相等，行列式值相等，迹数相等。

（5）可逆性：若A与B相似，且A可逆，则B亦可逆，且B与A相似。

（6）等特征值：若A与B相似，则两者拥有同样的特征值，尽管特征向量可能不同。

（7）相似矩阵的对角化与单纯化：若A与对角矩阵相似，称A为可对角化矩阵。若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

（8）相似矩阵的可逆性：相似矩阵具有相同的可逆性，若它们可逆，则它们的逆矩阵也相似。