空间点到直线的距离公式

空间点到直线的距离可以通过不同的方法计算。首先，当直线L的矢量方程为r=ro + t*s，其中ro是起点OPo，P1到L的距离可用点积的模长表示，即d(P1,L)=│P0P1×s│/│s│。对于直线L的坐标式(x-x0)/m = (y-y0)/n = (z-z0)/l，点P1到L的距离则计算为d(P1,L)=√[X^2+Y^2+Z^2]/√[m^2+n^2+l^2]，其中X、Y、Z由行列式给出。

而对于过两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)的直线，若点P(a1, b1, c1)在该直线上，其到直线AB的距离可以通过计算X=│b1-y1 c1-z1│...│z2-z1 x2-x1│等行列式得到，再除以直线AB的方向向量模长，即d(P,AB)=√[X^2+Y^2+Z^2]/√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]。

实际上，计算空间点到直线的距离并不一定要依赖于复杂的公式。你可以通过在直线上找一点Q，其坐标为x=x1+k*(x2-x1), y=y1+k*(y2-y1), z=z1+k*(z2-z1)，利用PQ与AB垂直，即PQ*AB=0，来求得参数k，进而得到点P到直线AB的距离。这种方法更为直观，不容易出错。