证明sinx=x只有一个实根，用罗尔中值定理怎么证

假设有两个根，x1和x2，则根据罗尔中值定理存在a属于（x1,x2）使得f'(a)=0,但是sinx-x的倒数为cosx-1,题目肯定给了你一个区间，在这个区间里不包括x=0,则cosx-1只能小于0，与f'(a)=0,矛盾，假设不成立，所以有且只有一个实根，题目没给区间的话我就不会了。