二次函数性质有哪些？具体讲讲

定义域：R

　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）

　奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。

　周期性：无

　解析式：

　①y=ax^2+bx+c[一般式]

　⑴a≠0

　⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；

　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；

　⑷Δ=b2-4ac,

　Δ>0，图象与x轴交于两点：

　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；

　Δ=0，图象与x轴交于一点：

　（-b/2a，0）；

　Δ<0，图象与x轴无交点；

　特殊地，Δ=4，顶点与两零点围成的三角形为等腰直角三角形；Δ=12，顶点与两零点围成的三角形为等边三角形。

　②y=a(x-h)2+k[顶点式]

　此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a

　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）

　对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X

　的增大而减小

　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连

　用）。

　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

　增减性

　当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反

　当a<0且y在对称轴右侧时，y随x增大而减小，y在对称轴左侧则相反