重要不等式公式四个

1、基本不等式：对于任意实数a和b，有根号(ab)大于等于(a+b)除2，这个不等式可以变形为a2-2ab+b2大于等于0，即a2+b2≥2ab，ab≤a与b的平均数的平方。

2、绝对值不等式公式：对于任意实数a和b，有||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个不等式的证明方法可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边的性质。

3、柯西不等式：设a1，a2，至an；b1，b2，至bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥至an，b1≥b2≥b3≥至bn；则有a1b1+a2b2+至anbn(顺序和)≥a1b2+a2b1+a3b3+至aibj+至anbm(乱序和)≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+至anb1(逆序和)，仅当a1=a2=a3=至an，b1=b2=b3=至bn时等号成立。

4、排序不等式：设a1，a2，至an；b1，b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥至an，b1≥b2≥b3≥至bn；则有a1b1+a2b2+至anbn(顺序和)≥a1b2+a2b1+a3b3+至aibj+至anbm(乱序和)≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+至anb1(逆序和)，仅当a1=a2=a3=至an，b1=b2=b3=至bn时等号成立。